Ответ:
1. Наши авторитетные источники, однако не исключают, что зима будет снежной и холодной. Однако — союз.
Наши авторитетные источники, однако, не исключают, что зима будет снежной и холодной. Однако — вводное слово.
2. Чухонин был официально приглашён на конкурс, однако до фестиваля не доехал. Однако — союз.
Чухонин был официально приглашён на конкурс, однако, до фестиваля не доехал. Однако — вводное слово.
Объяснение:
"Однако" в значении "но" является союзом и запятая ставится только перед ним, если не стоит в начале предложения.
"Однако" в значении "тем не менее" в и середине предложения обособляется запятыми (выделяется с двух сторон запятыми).