ДАМ 100 балів за швидке рішеня ДОПОМОЖІТЬ ПРОШУ Дано: трикутник ABC, CH і AT- висоти AB...

507. Дано: ΔABC, CH і AT — висоти, AB = 8 см, ВС = 6 см, СН = 3 см. Знайти АТ.

Площа трикутника рівна половині добутку сторони на висоту, проведену на цю сторону.

Знайдемо площу трикутника ΔABC:

$S = \frac{a\cdot h_a}{2} =\frac{AB\cdot CH}{2} = \frac{8\cdot 3}{2} = \frac{24}{2}=12 \:\: (cm^2)$

Виразимо іншу висоту через цю ж формулу:

$S = \frac{b\cdot h_b}{2} ; \quad 2S=b\cdot h_b \:\: \Rightarrow \:\: h_b = \frac{2S}{b} \\AT=\frac{2S}{BC} = \frac{2\cdot 12}{6}=\frac{24}{6} = 4 \:\: (cm)$

Відповідь: АТ = 4 см.

508. Дано: ΔEFS — рівнобедрений, EF — основа, EF = 40 см, SF = 29 см. Знайти S(EFS).

SF = SE = 29 см, так як ΔEFS — рівнобедрений.

Проведемо висоту SH до основи тр-ка. Висота у рівнобедреному тр-ку є медіаною, тому EH = FH = 40/2 = 20 см.

Знайдемо катет SH з ΔESH (∠EHS = 90°) за т. Піфагора:

$ES^2=SH^2+EH&2 \:\: \Rightarrow \:\: SH= \sqrt{ES^2-EH^2} \\SH= \sqrt{29^2-20^2}=\sqrt{841-400}=\sqrt{441} =21 \:\: (cm)$

Підставимо значення у формулу площі трикутрина:

$S_{\triangle EFS}=\frac{a\cdot h_a}{2} = \frac{EF\cdot SH}{2} \\S_{\triangle EFS}=\frac{40\cdot 21}{2} =20\cdot 21 = 420 \:\: (cm^2)$

Відповідь: Площа ΔEFS рівна 420 см².