площадь прямоугольного участка земли составляет 100 м^2. Какими должны быть размеры...

0 голосов
75 просмотров

площадь прямоугольного участка земли составляет 100 м^2. Какими должны быть размеры участка, чтобы длина изгороди, его ограждающий была наименьшей?​

Алгебра (81 баллов) | 75 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Обозначим одну из сторон участка через x. Тогда вторая сторона будет равна \dfrac{100}{x} (ведь их произведение равно 100). Тогда функция периметра будет выглядеть так:

f(x)=x+x+\dfrac{100}{x}+\dfrac{100}{x}=2x+\dfrac{200}{x}

Найдём производную:

f'(x)=2-\dfrac{200}{x^2}

Приравняем её к нулю:

2-\dfrac{200}{x^2}=0\\\dfrac{200}{x^2}=2\\\dfrac{100}{x^2}=1\\\\x^2=100\\x= \pm 10

Длина не может быть отрицательной, поэтому x=10. Тогда длина второй стороны равна 100/x=100/10=10.

Ответ: 10 \times10 м (то есть участок должен быть квадратный).

(9.6k баллов)
Похожие задачи