Владимир является владельцем двух заводов в разных городах. ** заводах производятся...

Question

Владимир является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары, но на заводе, расположенном во втором городе, используется болеесовершенное оборудование. В результате, если рабочие на заводе, расположенном в первом городе,трудятся суммарно часов в неделю, то за эту неделю они производят 4t единиц товара; еслирабочие на заводе, расположенном во втором городе, трудятся суммарно t° часов в неделю, то за этунеделю они производят 5t единиц товара. За каждый час работы (на каждом из заводов) Владимирплатит рабочему 500 рублей. Владимиру нужно каждую неделю производить 410 единиц товара.Какую наименьшую сумму придётся тратить еженедельно на оплату труда рабочих?​

Answer 1

Ответ: Ответ: 5 800 000.

Пошаговое объяснение:

Допустим, что на заводе, расположенном в первом городе, рабочие трудятся x2 часов, а на заводе, расположенном во втором городе, y2 часов. Тогда в неделю будет произведено 2x + 5y единиц товара, а затраты на оплату труда составят 500(x2 + y2) рублей. В этом случае нужно найти наименьшее значение 500(x2 + y2) при условии 2x + 5y =580. Выразим y через x:

Таким образом, нам нужно найти наименьшее значение функции

при 0 ≤ x ≤ 290. После преобразования получаем:

Наименьшее значение квадратного трёхчлена  достигается при  

причём  При этом значении получаем:  Ответ: 5 800 000.