Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма короткого катета и...

Question

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма короткого катета и гипотенузы равна 27 см. Определи длину короткого катета. 1. Величина второго острого угла равна °. 2. Длина короткого катета равна см.

Answer 1

Ответ: 1 - 30°

2 - 9см

Объяснение: 1 - Второй острый угол равен

180 - 90 - 60 = 30°

т.к. сумма углов в треугольнике равна 180 градусам.

2 - В прямоугольном треугольнике с углом в 30 градусов катет против этого угла в два раза короче гипотенузы

Если длина этого катета a, то длина гипотенузы 2a

Второй катет b найдём по Пифагору

a² + b² = (2a)²

a² + b² = 4a²

b² = 3a²

b = a√3 см

√3 больше 1, так что из двух катетов катет a, против угла в 30 градусов, является самым коротким.

Найдём длину короткого катета

а + 2а = 27

3а = 27

а = 9 см

Answer 2

Ответ:

30°,  9 см.

Объяснение:

Сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90 градусов, поэтому

1. Величина второго острого угла равна 90-60=30°

2. Длина короткого катета равна половине гипотенузы, т.к. он лежит против угла 30 градусов.

Пусть короткий катет х см, тогда гипотенуза 2х см.

х+2х=27;  3х=27;  х=9

Длина короткого катета 9 см.