znanija.com/task/35218101
Найти критические точки функции Какие из них точки максимума
1) f(x) = 7+ 12x - x³ ⇒ f'(x) = -3x² +12 ; f '(x)=0 ⇔ -3(x+2)(x-2) =0 ⇒
x₁ = -3 ; x₂=2 .
- - - - - - - - - - - - - [-2] + + + + + + + + [2] - - - - - - - - - - - - - f '(x)
x = x₂ =2 точка максимума
2) f(x) = 16 + 8x²- x⁴ = 32 - (x²- 4)² ⇒ max =32 при x= ±2
* * * f(x) - четная функция * * *
f ' (x) =16x -4x³ = - 4(x+2)*x*(x-2) ⇒f '(x)=0 ⇔ (x+2)*x*(x-2) =0 ⇒
x₁ = - 2 , x₂=0 ; x₃ = 2
+ + + + + + [-2] - - - - - - [0] + + + + + + [2] - - - - - - f ' (x)
x = x₁ = - 2 и x = x₃ = 2 точки максимума
3) f(x) = 2x³-3x²- 6 ; f'(x) = 6x² - 6x =6x(x-1) ; f '(x)=0 ⇔6x(x-1) =0 ⇒
x₁ =0 ; x₂=1 .
+ + + + + + + + [0] - - - - - - [1] + + + + + + f ' (x)
x = x₁ =0 точка максимума
4) f(x) = 0,5x⁴-x² ; f'(x) =2x³-2x =2(x+1)*x*(x-1) ; f '(x)=0 ⇔(x+1)*x*(x-1) =0 ⇒
x₁ = -1 , x₂= 0 ; x₃ = 1
- - - - - - [ -1 ] + + + + + [ 0] - - - - - - [ 1 ] + + + + + + f ' (x)
x = x₂ = 0 точка максимума