1.Пусть первое число равно х, тогда второе число равно(х+7).Следовательно,
х*(х+7)=330
х²+7х-330=0
D=7²-4*(-330)=49+1320=1369
х1=(-7+
)/2 х2=(-7-)/2
х1=(-7+37)/2 х2=(-7-37)/2
х1=15 х2=-22
-22 не соответствует условию задачи (не является натуральным числом) => первое число=15.
15+7=22
Выполним проверку: 15*22=330
Ответ: 15 и 22.
2. Пусть заданный треугольник имеет катеты a и b.
Тогда ½*а*b=180 => a*b=360
a+b=39 => b=39-a
a*(39-a)=360
39a-a²=360
a²-39a+360=0
D=39²-4*360=1521-1440=81
x1=(39+
)/2 x2=(39-)/2
x1=48/2 x2=30/2
x1=24 x2=15
Выполним проверку: 24*15=360; 15+24=39
Ответ: 15см и 24см.
3.Пусть заданный прямоугольник имеет стороны а и b. Тогда а-b=14 => a=b+14
По теореме Пифагора а²+b²=26²
Подставим в данное равенство полученное ранее значение а.
(b+14)²+b²=26²
b²+28b+196+b²=676
2b²+28b-480=0
b²+14b-240=0
D=14²-4*(-240)=196+960=1156
x1=(-14+
)/2 x2=(-14-)/2
x1=(-14+34)/2 x2=(-14-34)/2
x1=10 x2=-24
Значение х2 не соответствует условиям задачи.
10+14=24
Выполним проверку:
24-10=14;
24²+10²=26²
576+100=676
676=676
Ответ: 24дм и 10 дм.