ПРОШУ ОЧЕНЬ СРОЧНО ДАЮ 30 Б ** сторонах AB,AC и BC треугольника ABC выбраны точки D,E и...

Question

ПРОШУ ОЧЕНЬ СРОЧНО ДАЮ 30 Б На сторонах AB,AC и BC треугольника ABC выбраны точки D,E и F соответственно так, что AD:DB=2:7, AE:EC=8:7, BF:FC=4:1. Отрезки CD и EF пересекаются в точке X. Чему равно отношение XF:XE?

Comments

У меня получилось 3:2. Эти точки - основания чевиан (легко проверяется). Но ни т. Чевы, ни Ван Обель не помогают. Можно EF рассматрвать как секущую и применить т. Менелая. Но я поступил по другому - использовал тот же подход, что и при доказательстве т. Чевы. Провел прямую через C II AB, и продлил EF до пересечения с ней. Кроме того, я провел прямую II AB через E. Там все дальше просто.

---

Тот же прием - есть две пары подобных тр-ков - с вершиной в F и в X. (само собой секущая через E II AB легко считается).

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Пусть EM II AB, M лежит на BC, N - точка пересечения EM и CD;

и CK II AB (и II EM, разумеется); точка K лежит на прямой EF;

Тогда. CF = (1/5)BC = (3/15)BC;

CM/MB = 7/8; => CM = (7/15)BC; => CF/FM = 3/4;

Отсюда CK/EM = KF/FE = 3/4 из подобия треугольников CKF и FME;

To есть FE = (4/7)KE;

Также известно что EN/NM = AD/DB = 2/7;

=> EN = (2/9)EM = (2/9)(4/3)CK = (8/27)CK;

треугольники CKX и ENX тоже подобны;

=> EX = (8/27)KX = (8/35)KE;

=> EX/FE = (8/35)/(4/7) = 2/5;

само собой XF = (3/5)FE;

=> XF/EX = 3/2;

Comments

Прошу помогите ! https://znanija.com/task/36021415
( рекомендация от ваших преданных поклонников )

---

Здравствуйте. Помогите пожалуйста. https://znanija.com/task/36412930

---

Здравствуйте! Помогите, пожалуйста! https://znanija.com/task/36665521