При каком максимальном n сумма первых n членов арифметической прогрессии 7; 11; 15; ......

0 голосов
78 просмотров

При каком максимальном n сумма первых n членов арифметической прогрессии 7; 11; 15; ... не превосходит 375? не подбором

Математика (42 баллов) | 78 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

7;11;15;...

a_1=7

a_2=11

a_3=15

S_n=375

n=?

ОДЗ: image0" alt="n>0" align="absmiddle" class="latex-formula">

Решение

1) d=a_2-a_1

  d=11-7

  d=4

2)  S_n=\frac{2a_1+(n-1)d}{2}*n

    375=\frac{2*7+(n-1)*4}{2}*n

  375*2=(14+(n-1)*4)*n

  (14+4n-4)*n =750

  4n^2+10n =750

  4n^2+10n-750=0

D=100-4*4*(-750)=100+12000=12100=110^2

 n_1=\frac{-10-110}{8}=\frac{-120}{8}=-15<0

image0" alt="n_2=\frac{-10+110}{8}=\frac{100}{8}=12,5>0" align="absmiddle" class="latex-formula">

 n=12.5

Максимально целое  n=12

Ответ: 12

(19.0k баллов)
Похожие задачи