Углы рівнобічної трапеции относятся как 1:3, меньшая основа равна 2, а высота трапеции 4. найти площадь
Объяснение:
АВСМ-трапеция , АВ=СМ, ВС=2, ∠А:∠В=1:3, ВК⊥АМ, ВМ=4. Найти S.
Пусть одна часть равна х, тогда ∠А=1х ,∠В=3х. Углы ∠А и ∠В по расположени. односторонние ( АМ║ВС, АВ-секущая), значит ∠А+∠В=180° или 1х+3х=180° или х=45°.Значит∠А=45°.
ΔАВК-прямоугольный и равнобедренный , т.к. ∠АВК=90°-45°=45°⇒ высота ВК=АК=8 .
Проведем вторую высоту СР⊥АМ, тогда КР=ВС=2 , и РМ=АК , т.к трапеция равнобедренная. Значит АМ=4+2+4=10.
S( тр) =1/2*h*(а+в) , S( тр) =1/2*4*(10+2)=24 (ед²) .