Найти решение у(х) дифференциального уравнения у^'=cos⁡x, удовлетворяющее условию у (0) =...

Дано уравнение:

$y' = \cos(x) , \: y(0) = 1$

Решим сначала само уравнение, а потом подставим значение чтобы найти константу:

$\frac{dy}{dx} = \cos(x) \\ dy = \cos(x) dx \\ \int dy = \int \cos(x) dx \\ y = \sin(x) + c_{1} \\$

Подставляем значение у(0) = 1:

$y(0) = \sin(0) + c_{1} \\ 0 + c_{1} = 1 \\ c_{1} = 1$

Ответ:

$y = \sin(x) + 1$