Найти площадь фигуры ограниченной параболой у=х^2, прямой y=2+x и осью Ох

Найдём точки пересечения функция которые будут пределами интегрирования:

${x}^{2} = x + 2 \\ {x}^{2} - x - 2 = 0 \\ x_{1} = - 1 \\ x_{2} = 2$

Находим площадь:

$\int_{ - 1}^{2}x + 2 - {x}^{2} dx = \\ = \frac{ {x}^{2} }{2} + 2x - \frac{ {x}^{3} }{3} |_{ - 1}^{2} = \frac{ {2}^{2} }{2} + 4 - \frac{ {2}^{3} }{3} - \frac{1}{2} - 2 + \frac{1}{3} = \\ = \frac{9}{2} = 4.5$