Площадь треугольника ALC равна 28 см2, угол ∡A=30°, сторона AC=14 см. Определи длину...

Задача: Дан ΔALC, ∡A=30°, AC=14 см, Площадь ΔALC = 28 см². AL — ?

Решение:

Проведем высоту LH на основу AC. Из формулы площади треугольника выразим и посчитаем чему равна высота LH:

$S=\frac{a\cdot h_a}{2}; \quad S= \frac{AC\cdot LH}{2}; \quad 2S=AC\cdot LH \:\: \Rightarrow \:\: LH=\frac{2S}{AC} \\LH=\frac{2\cdot28}{14} =\frac{56}{14} = 4 \:\: (cm)$

Так как катет прямоугольного ΔALH лежит против угла 30°, он равен половине гипотенузы. Значит, гипотенуза AL равна:

$LH = \frac{AL}{2} \:\: \Rightarrow \:\: AL = 2LH\\AL = 2\cdot 4 = 8 \:\: (cm)$

Ответ: Длина стороны AL равна 8 см.