Чи може найменший кутопуклого семикутникадорівнювати 136°?чому? дам 25 балов

0 голосов
52 просмотров

Чи може найменший кутопуклого семикутникадорівнювати 136°?чому? дам 25 балов


image

Геометрия (12 баллов) | 52 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Ответ:

Нет

Объяснение:

Сумма углов выпуклого многоугольника находится по формуле S = (n-2)*180°, где n - количество углов или сторон многоугольника.

Найдем по формуле сумму углов выпуклого семиугольника: S = (7 - 2)*180° = 5*180° = 900°.

Допустим, что наименьший угол 136°. Допустим, что все остальные углы равны, тогда они больше 136° на величину x°.

Тогда получим:  136° + 6*(136° + x°) = 900°

136° + 816° + 6x° = 900°

6x° = 900° - 952°

6x° = -52°

x = -8\frac{2}{3}°, т.е. получаем противоречие, т.к. x - отрицательно, т.е остальные углы в таком случае меньше 136°, а значит 136° не наименьший угол.

Ответ: нет

(2.1k баллов)