Помогите решить, примеры на бином Ньютона.

Ответ:

1) (1-х)^5 = (1-x)^3+2 = (1-x)^3 * (1-x)^2 = (1-3x+3x^2-x^3)(1-2x+x^2) = 1-2x+x^2-3x+6x^2-3x^3+3x^2-6x^3+3x^4-x^3+2x^4-x^5 = 1-5x+10x^2-10x^3+5x^4-x^5.

2) (x+3)^7 = x^7+21x^6+189x^5+945x^4+2835x^3+5103x^2+5103x+2187.

3) (a-2)^8 = a^8-16a^7+112a^6-448a^5+1120a^4-1792a^3+1792a^2-1024a+256.

4) (2y+1)^4 = (2y+1)^2+2 = (2y+1)^2 * (2y+1)^2 = (4y^2+4y+1) * (4y^2+4y+1) = 16y^4+16y^3+4y^2+16y^3+16y^2+4y+4y^2+4y+1 = 16y^4+32y^3+24y^2+8y+1.

5) (3x+2)^3 = (3x)^3+3(3x)^2 * 2+3*3x*2^2+2^3 = 27x^3+3*9x^2*2+3*3x*4+8 = 27x^3+54x^2+36x+8.

6) (2a+3)^5 = 32a^5+240a^4+720a^3+1080a^2+810a+243.

7) (2x+1/3)^7 = 128x^7+448/3 x^6 + 224/3 x^5 + 560/27 x^4 + 280/81 x^3 + 28/81 x^2 + 14/729 x + 1/2187.

1) (x+ $\sqrt{x}$ )^7 = x^7 + 7x $\frac{13}{2}$ +21x^6+35x $\frac{11}{2}$ +35x^5+21x $\frac{9}{2}$ +7x^4+x $\frac{7}{2}$ .

2) (x- $\sqrt{x}$ )^10 = x^10 - 10x $\frac{19}{2}$ +45x^9 - 120x $\frac{17}{2}$ +210x^8-252x $\frac{15}{2}$ +210x^7-120x $\frac{13}{2}$ +45x^6-10x $\frac{11}{2}$ +45x^6-10x $\frac{11}{2}$ +x^5.