znanija.com/task/35255632
(x+3)(x+1) - 3(x+3)√( ( x+1)/(x+3) ) +2 ≤ 0
Решение : (x+3)(x+1) - 3(x+3)√( ( x+1)/(x+3) ) +2 ≤ 0
ОДЗ : ( x+1) / (x+3) ≥ 0 ⇒ x ∈ ( - ∞ ; -3) ∪ [ -1 ; ∞ ) .
Нетрудно установить, что x = 1 не является решением неравенства
* * * 0 - 0 + 2 ≤ 0 не верно * * *
Поэтому можно рассмотреть лишь x ∈ ( - ∞ ; -3 ) ∪ ( -1 ; ∞ )
а) x ∈ ( - ∞ ; - 3 ) || x < - 3 ⇔ x + 3 < 0
(x+3)(x+1) - 3(x+3)√( ( x+1) / (x+3) ) +2 ≤ 0 ⇔
(x+3)(x+1) + 3√( ( x+1)(x+3) ) +2 ≤ 0 t = √( ( x+1)(x+3) ) > 0
t² + 3t + 2 ≤ 0 что , очевидно, при t > 0 не верно
- - - - - - -
б) x ∈ ( -1 ; ∞ ) || x > - 1 ⇔ x +1 > 0 ⇒ x +3 > 0
(x+3)(x+1) - 3(x+3)√( ( x+1) (x+3) ) +2 ≤ 0 t = √( ( x+1)(x+3) ) > 0
t ² - 3t + 2 ≤ 0 ⇔( t - 1)(t - 2) ≤ 0 ⇒ t ∈ [ 1 ; 2}
1 ≤ √( ( x+1) (x+3) ) ≤ 2 ⇔ 1 ≤ ( x+1) (x+3) ) ≤ 2
1 ≤ x²+4x+3 ≤ 4
- - - - - - -
{ x²+4x+3 ≥ 1 ; { x²+4x+2 ≥ 0 ; { x ∈ ( -∞ ; - 2 -√2] ∪ [-2 +√2 ; ∞) ;
{ x²+4x+3 ≤ 4 . { x²+ 4x- 1 ≤ 0 . { x ∈ [- 2 -√5 ; -2 +√5 ]
ответ : x ∈ [- 2 +√2 ; - 2 +√5 ]