Основанием прямой призмы служит равнобедренная трапеция, основания которой равны 8 и 4...

Question

Основанием прямой призмы служит равнобедренная трапеция, основания которой равны 8 и 4 см. Через большее основаниее трапеции и середину противолежащего бокового ребра проведена плоскость, составляющая с плоскостью основания угол 60 градусов. Площадь сечения равна 48 см^2. Найдите объем призмы

Answer 1

Сечение  - трапеция, с такими же основаниями.
Площадь трапеции -  S = (a+b)h/2 по условию S = 48
Значит высота трапеции в сечении h = 2S / (a+b) = 2 * 48 / 12 = 8
Если высота сечения 8, и оно наклонено к основанию на 60 гр. значит высота трапеции в основании h = 8 cos 60 = =8 * 1/2 = 4.
Если сечение отсекает половину высоты, то половина высоты 8 sin 60 = 4√3
высота 8√3.
V = Sосн H = (a+b)/2 · h  · H = (8 + 4 ) /2 · 4 · 8√3 = 192√3