Имеем задачу Коши. Решим ее.
Данное уравнение допускает понижение его порядка, поэтому сделаем соответствующую подстановку:
, где
Имеем:
— неоднородное линейное дифференциальное уравнение первого порядка
Воспользуемся методом Бернулли: , где
Следовательно,
Пусть . Тогда
Имеем:
Решим первое дифференциальное уравнение:
Решим второе дифференциальное уравнение, подставляя :
Таким образом,
Сделаем обратную подстановку:
Из начальных условий имеем:
Частное решение:
Ответ: