Объяснение:
1)Разложить многочлены на множители:
а)30а²+11ав=а(30а+11в);
б)17а⁵-5а²=а²(17а³-5);
в)12х²у⁴-18х³у³+6х²у=6х²у(2у³-3ху²+1).
2)Разложить выражения на множители:
а)4с(а-с)+7с(а-с)=(а-с)(4с+7с)=с(а-с)(4+7)=11с(а-с);
б)ас+вс+5а+5в=(ас+вс)+(5а+5в)=с(а+в)+5(а+в)=(а+в)(с+5).
3)Разложить многочлены на множители с помощью ФСУ:
а)5а²-45в⁴=5(а²-9в⁴)=5(а-3в²)(а+3в²); разность квадратов
б)-4в²+24вс-36с²= -4(в²-6вс+9с²)= -4(в-3с)²; квадрат разности
в)х³-125у¹²=(х-5у⁴)(х²+5ху⁴+25х²у⁸). разность кубов
4)Решить уравнение:
х³+5х²-25х-125=0 группируем, как нам удобно выносить общие множители:
(x³-125)+(5x²-25x)=0 в первой скобке разность кубов, расписываем, во второй выносим общий множитель 5х:
(x-5)(x²+5x+25)+5x(x-5)=0 выносим общий множитель (х-5):
(x-5)(x²+5x+5x+25)=0
(x-5)(x²+10x+25)=0
x-5=0
x₁=5
x²+10x+25=0 вторую скобку решаем как квадратное уравнение:
х₁,₂=(-10±√100-100)/2
х₁,₂=(-10±√0)/2
х₁,₂=(-10±0)/2
х₂= -10/2
х₂= -5
5)Вычислить рациональным способом:
(1,6*6,4²-1,6*3,6²)/(0,4*2,4²-0,4*0,4²)=
в числителе вынесем общий множитель 1, 6 в знаменателе 0,4:
[1,6(6,4²-3,6²)] / [0,4(2,4²-0,4²)]=
и в числителе и в знаменателе разность квадратов, расписываем по формуле:
[1,6(6,4-3,6)(6,4+3,6)] / [0,4(2,4-0,4)(2,4+0,4)]=
=(1,6*2,8*10)/(0,4*2*2,8)=44,8/2,24=20