В треугольник АВС вписана окружность, с центром в точке О. Найдите угол В, если угол АОС...

0 голосов
39 просмотров

В треугольник АВС вписана окружность, с центром в точке О. Найдите угол В, если угол АОС равен 130, а угол ОАС равен 10.


Геометрия (54 баллов) | 39 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Ответ: 115

Объяснение:

∠АОС - центральный, значит он равен дуге, на которую он опирается, т.к. ∠АОС = дугаАВС = 130°.

Найдем дугу АС (бóльшую). Окружность представляет собой 360°, поэтому дугаАС = 360° - 130° = 230°.

Угол АВС опирается на бóльшую дугу АС и является вписанным. Это говорит о том, что угол АВС в 2 раза меньше дуги АС:

∠АВС = 230° : 2 = 115°.

(22 баллов)