Около окружности описана равнобедренная трапеция, средняя линия которой равно 5 см, а...

Question

Около окружности описана равнобедренная трапеция, средняя линия которой равно 5 см, а синус ее острого угла равен 0,8. Найдите площадь этой трапеции

Answer 1

Пусть основания трапеции BC

1) Длина средней линии равна полусумме оснований, значит сумма оснований равна 5*2=10 (см)

2) По свойству описанной трапеции АД+ВС=АВ+СД, но АД+ВС=10, а АВ=СД и АВ+СД=

=2АВ, тогда 2АВ=10, значит АВ=5 (см)

3) Опустим на нижнее основание АД высоту ВК и рассмотрим прямоугольный тр-к АКВ. В нем синус угла А равен отношению катета ВК к гипотенузе АВ. По условию ВК/АВ=0,8=4/5. АВ=5. Тогда ВК/5=4/5, значит ВК=4 (см)

4) S=((BC+AD)/2) * BK=5*4=20 (квадр. см)