Задача: В ΔABC ∠C = 90°, CC₁ — высота, СС₁ = 10 см, BC = 20 см. Найти ∠CAB.
Решение:
Р-м ΔCC₁B:
∠CC₁B = 90°, т.к. CC₁ ⊥ C₁B (C₁B ∈ AB)
CC₁ = 10 см, СВ = 20 см ⇒
⇒ ∠CBC₁ = 30° — по свойству катета, в два раза меньшего за гипотенузу.
Р-м ΔABC:
∠BCA = 90,° ∠CBC₁ = ∠СBА = 30° ⇒
⇒ ∠CAB = 180−(∠BCA+∠CBA)=180−(90+30)=180−120 = 60° (за теоремой о сумме углов треугольника).
Ответ: ∠CAB = 60°.