Ответ:
Находим уравнение касательной к прямой y=x³-px в точке x₀=3.
y `(x)=(x³-px)`=3x²-p
y `(x₀)=y`(3)=3*3²-p=27-p
y(x₀)=y(3)=3³-p*3=27-3p
y=y(x₀)+y`(x₀)(x-x₀) - общий вид уравнения касательной
y=(27-3p)+(27-p)(x-3)
y=27-3p+27x-px-81+3p
y=27x-px+54
y=(27-p)x+54 - искомое уравнение касательной
Подставим координаты точки М в найденное уравнение касательной:
(27-p)*6+54=21
162-6p+54=21
-6p=-195
p=32,5