ЛЮДИ ПОМОГИТЕ!!!НАПИСАЛ КАК МОГ ЧТОБЫ БЫЛО ВАМ ПОНЯТНО) Здрасьте)люди прошу помочь!болел...

Question

ЛЮДИ ПОМОГИТЕ!!!НАПИСАЛ КАК МОГ ЧТОБЫ БЫЛО ВАМ ПОНЯТНО) Здрасьте)люди прошу помочь!болел на этой теме... вот прям очень очень прошу!) вот формулы примеры как надо решать,но и то я и их не понял: 1.sin x=0,2 x=arcsin 0,2+2Пk, k(принадлежит)Z x=П-arcsin0,2+2Пk, k(принадлежит)Z к синусу косинусу тангинсу и катангинсу есть свои формулы и к чему то нужно примечать минус или просто Пk,но у меня пример формулы только с синусом(вот и надо так же решить примеры,кстати вот и они внизу) 1)tg(в квадрате) x+tg x=0 2)cos(в квадрате) x =3/4 3)sin(в квадрате) x -4 sin x +3=0 4)cos(3П/4 - 2x) =-1 5)cos3x=-1/2 6)2cos(в квадрате)+3sinx=0 7)sin2x cosx-3sin(в квадрате)x=0 ПОMОТИТЕ ЛЮДИ ДОБРЫЕ ПРОШУ!

Answer 1

1) tg² x + tg x = 0,

tg x (tg x + 1) = 0,

tg x = 0 или tg x + 1 = 0, tg x = -1,

x=πk, k∈Z или x=arctg(-1)+πk, k∈Z, x=π-arctg1+πk, k∈Z, x=π-π/4+πk, k∈Z, x=3π/4+πk, k∈Z,

 

2)cos² x =3/4,

cos x =-√3/2 или cos x =√3/2,

[x=±arccos(-√3/2)+2πk, k∈Z, x=±arccos(√3/2)+2πk, k∈Z,

[x=±(π-arccos(√3/2))+2πk, k∈Z, x=±π/6+2πk, k∈Z,

x=±(π - π/6)+2πk, k∈Z,

x=±5π/6+2πk, k∈Z, или x=±π/6+2πk, k∈Z,

 

3)sin² x -4 sin x +3=0,

sin x = t,

t^2-4t+3=0,

по теореме обратной к теореме Виета:

t1=1, t2=3>1,

sin x = 1,

x = π/2+2πk, k∈Z,

 

4)cos(3π/4 - 2x) =-1,

3π/4 - 2x=π+2πk, k∈Z,

-2x=π/4 + 2πk, k∈Z,

x=-π/8 - πk, k∈Z,

 

5)cos3x=-1/2,

3x=±arccos(-1/2)+2πk, k∈Z,

3x=±(π-arccos(1/2))+2πk, k∈Z,

3x=±(π - π/3)+2πk, k∈Z,

3x=±2π/3+2πk, k∈Z,

x=±2π/9+2π/3 k, k∈Z,

 

6)2cos² x + 3sin x = 0,

2(1-sin² x) + 3sin x = 0,

-2sin² x + 3sin x + 2 = 0,

2sin² x - 3sin x - 2 = 0,

sin x = t,

2t^2-3t-2=0,

D=25,

t1=-1/2, t2=2>1,

sin x = -1/2,

x=(-1)^k arcsin(-1/2)+πk, k∈Z,

x=(-1)^k (-arcsin (1/2))+πk, k∈Z,

x=(-1)^(k+1) π/6+πk, k∈Z,

 

7)sin2x cos x - 3sin²x=0,

2sin x cos x cos x - 3sin²x = 0,

2sin x cos² x - 3sin²x = 0,

2sin x (1-sin² x) - 3sin²x = 0,

sin x (2-4sin² x) = 0,

sin x = 0 или 2-4sin² x=0, sin² x=1/2, sin x = -1/√2 или sin x = 1/√2,

x = πk, k∈Z,

или x=(-1)^k arcsin(-1/√2)+πk, k∈Z, x=(-1)^k (-arcsin(1/√2))+πk, k∈Z, x=(-1)^(k+1) π/4+πk, k∈Z,

или x=(-1)^k arcsin(1/√2)+πk, k∈Z, x=(-1)^k π/4+πk, k∈Z

 

Answer 2

1) Выносим tgx,получаем:tgx(tgx+1)=0.Каждый множитель приравниваем к нулю:tgx=0 и (tgx+1)=0.Решаем по отдельности: tgx=0 ; x=Пk, где k принадлежит Z.(tgx+1)=0;tgx=-1;x=-arctg1+Gk,где k принадлежит Z.

2)Cosx=кв. корень 3.4;извлекаем корень:Cosx=корень из трех деленое на два;x=+- П/6+2Пk,где k принадлежит Z.

3)Вводим новую переменную: Sinx=t,причем t по модулю меньше равняется 1; -4t+3=0,решаем дескрименант,он равен 4,ищем корни: t1=1, t2=4.подставляем сюда Sinx=t,получаем:Sinx=1 x=(-1)в степени n * 1 + Пk,где k принадлежит Z; Sinx=4 по аналогии.

ост. чуть позже.