Вычислите Sin^3a+cos^3a, если Sina+cosa=1/3 Даю 25 баллов

Ответ:

$sin^3a+cos^3a=\frac{13}{27}$

Пошаговое объяснение:

$sin^3a+cos^3a=???\\sina+cosa=\frac{1}{3} \\sin^3a+cos^3a=(sina+cosa)(sin^2a-sinacosa+cos^2a)=\frac{1}{3} (1-sinacosa)\\(sina+cosa)^2=sin^2a+2sinacosa+cos^2a\\(sina+cosa)^2=1+2sinacosa\\sinacosa=\frac{(sina+cosa)^2-1}{2} \\sinacosa=\frac{\frac{1}{9}-1 }{2} \\sinacosa=\frac{-8}{9*2}=-\frac{4}{9} \\sin^3a+cos^3a=\frac{1}{3}(1-(-\frac{4}{9} )) =\frac{1}{3}*\frac{13}{9} =\frac{13}{27}$