Из пункта А в пункт В и из пункта В в пункт А одновременно выбежали два спортсмена. Когда...

Question

Из пункта А в пункт В и из пункта В в пункт А одновременно выбежали два спортсмена. Когда первоначальное расстояние между ними сократилось на 15 км, то первому из спорсменов осталось бежать до пункта В в три раза большее расстояние, чем было между ними в это время, а второму - в два раза больше, чем он пробежал. Каково расстояние между пунктами?

Answer 1

Обозначим: 
x – расстояние которое пробежал 1-ый 
z - расстояние которое пробежал 2-ой 
y – расстояние между ними в данный момент 

Тогда по условиям задачи: 
1. x + z = 16 (пробежали оба) 
2. y + z = 3y (первому осталось бежать в 3 раза больше, чем между ними) 
3. 1.5z = x + y (второму осталось бежать в 1.5 раза больше, чем он пробежал) 

Из второго выражаем y через z: y=0.5z 
Подставляем y в третье: 1.5z = x + 0.5z 
Получаем x = z 
Подставляем в первое: z + z = 16 или z = 8 
Соответственно x = 8 и y = 4 
Общее расстояние = x + z + y = 8 + 8 + 4 = 20 километров