Основанием пирамиды является прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см. Все...

0 голосов
595 просмотров

Основанием пирамиды является прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см. Все двугранные углы при основании равны 60°. Вычисли высоту боковой грани пирамиды. Ответ: высота боковой грани пирамиды равна ____ см.


Геометрия (30 баллов) | 595 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Ответ:

2 см

Объяснение:

Если в пирамиде все двугранные углы при основании равны, то вершина пирамиды проектируется в центр окружности, вписанной в основание.

∢BAC=90°; AB=3 см; AC=4 см; ∢OES=60°

Треугольник OSE — прямоугольный, OE=r — радиус окружности, вписанной в основание.

r=Sосн.p,  Sосн.=катет⋅катет2=AB⋅AC2=3⋅42=6 см

Полупериметр p=AB+AC+BC2.

Вычисляем гипотенузу BC по теореме Пифагора:BC2=AB2+AC2;  BC=32+42−−−−−−√=5 см  

p=(3+4+5)2=6 см               r=66=1 см

В треугольнике OSE катет OE находится напротив угла 300,

поэтому гипотенуза ES равна 2OE=2⋅1=2 см.

(1.2k баллов)