Сторона равностороннего треугольника равна 4√3 дм. Вычисли: 1. площадь треугольника; 2....

Question

Сторона равностороннего треугольника равна 4√3 дм. Вычисли: 1. площадь треугольника; 2. радиус окружности, вписанной в треугольник; 3. радиус окружности, описанной около треугольника.

Answer 1

a = 4\sqrt{3}

1. Площадь треугольника:

S =  \frac{ {a}^{2}  \sqrt{3} }{4}  \\S =  \frac{ {(4 \sqrt{3}) }^{2}  \sqrt{3} }{4}   =  \frac{16 \times 3 \times  \sqrt{3} }{4}  =  \\  = 12 \sqrt{3}  

2. Радиус окружности, вписанной в треугольник:

r=\frac{a \sqrt{3} }{6}  \\ r =\frac{4 \sqrt{3}  \times \sqrt{3} }{6} =  \frac{4\times 3}{6}  = 2

3. Радиус окружности, описанной около треугольника:

R =  \frac{a \sqrt{3} }{3}  \\ R =  \frac{4 \sqrt{3}   \times \sqrt{3} }{3} =  \frac{4 \times 3}{3}  = 4