1. Область допустимых значений переменной:
sinx ≠ 0;x ≠ πk, k ∈ Z.
2. Приравниваем каждый из множителей к нулю:
sin(3x) * ctgx = 0;[sin(3x) = 0;
[ctgx = 0.
3. Функции синус и косинус периодические с периодами 2π:
[sin(3x) = 0;
[ctgx = 0;[sin(3x) = 0;
[cosx/sinx = 0;[sin(3x) = 0;
[cosx = 0;[3x = πk, k ∈ Z;
[x = π/2 + πk, k ∈ Z;[x = πk/3, k ∈ Z;
[x = π/2 + πk, k ∈ Z.
4. С учетом области допустимых значений переменной получим:
x = π/2 + πk; π/2 ± π/6 + πk, k ∈ Z.
Ответ: π/2 + πk; π/2 ± π/6 + πk, k ∈ Z.