Мне поручили (сказуемое) взять котелок,/
а моему товарищу (здесь наверное тире?) уголь и дрова./ (грамматическая основа, в данном случае - сказуемое,упущено, предложение неполное)
Я опасался, что в день экскурсии будет плохая погода, но ошибся.
Я(подлежащее) опасался(сказуемое), но ошибся(сказуемое) - главное;
что в день экскурсии будет плохая(сказуемое) погода(подлежащее) - придаточное предложение
Утром я (подлежащее) увидел (сказуемое)/ - главное
что солнце (подлежащее) ярко сияет (сказуемое) на небе/ - придаточное
За мной зашли (сказуемое) товарищи (подлежащее)/
и мы(подлежащее) отправились (сказуемое) в путь/
Учитель (подлежащее) ждал (сказуемое)/ - главное предложение
когда соберутся (сказуемое) ученики (подлежащее)/ - придаточное
Но вот все (подлежащее) в сборе (сказуемое)/
и мы (подлежащее) с песнями пошли (сказуемое) в поход