Ответ:
p= -43
Объяснение:
Преврати заданную дробь в смешанное число (разделим "в столбик"):
(3p+47)/(p+2) ⇒ 3p+47 l p+2
______
3p+6 l 3
41
При делении числителя (3p+47) на знаменатель (p+2) получили 3 целых и 41 в остатке. Запишем это смешанным числом:
3 41/(p+2)
Чтобы это число было целым необходимо, чтобы его дробная часть стала целым числом, т.е.:
p+2=41
p=39.
Подставим в начальное число и получим:
(3*39+47)/(39+2)= (117+47)/(41)= 164/41 = 4 - целое число!
Но целые числа это и отрицательные числа, значит может быть такой вариант:
p+2= -41;
p= -41 -2= -43.
Подставим в начальное число и получим:
((-43)*3+47)/(-43+2)=(-129+47)/(-41)= -82/(-41)=2 - целое число!
Итак:
p ∈ {-43;+39}
наименьшее целое число p= -43.