ДАЮ МНОГО БАЛЛОВ!!! Сумма первых четырех членов геометрической прогрессии равна 45,...

0 голосов
40 просмотров

ДАЮ МНОГО БАЛЛОВ!!!
Сумма первых четырех членов геометрической прогрессии равна 45, знаменатель прогрессии равен 2. Найдите сумму первых восьми членов этой прогрессии.

Алгебра (156 баллов) | 40 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ
Сумма первых четырех членов геометрической прогрессии равна 45, знаменатель прогрессии равен 2. Найдите сумму первых восьми членов этой прогрессии.
S4=b1+b2+b3+b4=b1+b1q+b1q^2+b1q^3
45=b1(1+2+4+8)
45=15b1
b1=3
S8=b1(q^8-1)/(q-1)=3(2^8-1)/(2-1)=3(256-1)=3*255=765
(317k баллов)
0

спасибо, главный мозг

оставил комментарий (156 баллов)
0 голосов
S_{n} = \frac{ a_{1(1-q ^{n} )} }{1-q}
при n=4 S=45, т.е.:
S_{4}= \frac{a _{1} (1-q ^{4}) }{1-q}
откуда
a_{1} = \frac{S _{4}(1-q) }{1- q^{4} } = \frac{45(1-2)}{1- 2^{4} } = \frac{45}{15} =3

Теперь рассчитываем S_{8}
S_{8} = \frac{a_{1} (1-q ^{8}) }{1-q} = \frac{3(1- 2^{8}) }{1-2} =3*255=765
(68 баллов)
Похожие задачи