Корни х1 и х2 уравнения х^2+6х+с=0 удовлетворяют условию х1 - 3х2 = 22. Найти корни...

Задача: Корни х₁ и х₂ уравнения х²+6х+с=0 удовлетворяют условию х₁−3х₂=22. Найти корни уравнения и значение с.

Решение:

По т. Виета:

$x_1+x_2=-6\\x_1\cdot x_2=c$

Составим и решим систему уравнений:

$\begin {cases} x_1-3x_2=22 \\ x_1+x_2=-6 \end. -$

$-4x_2=28\\x_2=-7\\\\x_1=-6-x_2 = -6-(-7)=1$

Подставим значения для нахождения коэффициента с:

$c=x_1\cdot x_2 = 1\cdot (-7)=-7$

Ответ: x₁ = 1, x₂ = −7, c = −7.