Ответ:
Объяснение:
Область определения
(– ∞ ;+ ∞ )
y`=–3x2+6x+9
y`=0
–3x2+6x+9=0
3x2 –6x – 9 =0
D=(–6)2–4·3·(–9)=36+3·36=36·(1+3)=36·4=122
x1=(6–12)/6=–1; х2=(6+12)/6=3
Расставляем знак производной:
_–__ (–1) __+___ (3) __–___
Производная отрицательна на (– ∞ ;–1) и на (3;+ ∞), значит функция убывает на на (– ∞ ;–1) и на (3;+ ∞).
Производная положительна на (– 1 ;3), значит функция возрастает на на (– 1 ;3)
x= – 1 – точка минимума, производная меняет знак с – на +
у(–1)=–(–1)3+3·(–1)2+9·(–1)–2 = 1 + 3 – 9 – 2 = –7
х=3 – точка максимума, производная меняет знак с + на –
у(3)=–(3)3+3·32+9·3–2=25
y``=–6x+6
y``=0
–6x+6=0
x=1 – точка перегиба, так как вторая производная меняет знак.
На (– ∞;1) вторая производная положительна, функция выпукла вниз.
На (1;+ ∞ ) вторая производная отрицательна, функция выпукла вверх.