Знайти невизначені інтеграли.

Ответ:

a) $-\frac{1}{4}\cdot \frac{1}{ln^4x}$

б) $arcsin(4x)\cdot x + \frac{1}{4}\sqrt{1-16x^2}$

Пошаговое объяснение:

a) Внесём $\frac{1}{x}$ под дифференциал

$\int{\frac{1}{x\cdot ln^5x} } \, dx =\int{\frac{1}{ln^5x} } \, \frac{dx}{x} =\int{\frac{1}{ln^5x} } \, d(lnx)=-\frac{1}{4}\cdot \frac{1}{ln^4x}$

б) Решим по частям

$\int {arcsin(4x)} \, dx = \left[\begin{array}{ccc}u=arcsin(4x)&du=\frac{4}{\sqrt{1-(4x)^2} }\cdot dx \\dv=dx&v=x\end{array}\right] = \\\\= arcsin(4x)\cdot x - \int {x\cdot \frac{4}{\sqrt{1-(4x)^2} }} \, dx = \\\\=arcsin(4x)\cdot x - \frac{1}{2}\int {\frac{2\cdot 4x}{\sqrt{1-(4x)^2} }} \, dx =\\\\=arcsin(4x)\cdot x + \frac{1}{2}\int {\frac{1}{\sqrt{1-(4x)^2} }} \, d(1-4x^2)=\\ \\=arcsin(4x)\cdot x + \frac{1}{4}\sqrt{1-16x^2}$