Для решения нужно знать только теорему Виета: x1+x2=-b/a, x1*x2=c/a. Поэтому, если у «с» и «а» одинаковый знак, то одинаковый знак у «x1» и «х2». И наоборот.
Чтобы проверить, есть ли корни, придётся всё равно оценивать дискриминант: если больше или равен нулю, то корни есть. Итак:
1) Дискриминант меньше нуля (это видно, даже не считая), поэтому корней нет.
2) Отрицательный дискриминант, корней нет.
3) Положительный дискриминант, корни есть. У корней разные знаки.
4) Положительный дискриминант, корни есть. У корней одинаковые знаки.
5) Корни есть, у них разные знаки.
6) Корни есть, одинаковые знаки