найдите наибольшее и наименьшее значения функций 1) у=(12-х) корень из х, ** отрезке...

Question

найдите наибольшее и наименьшее значения функций 1) у=(12-х) корень из х, на отрезке [1;9] 2) у=1/3cos 3x, на отрезке [0;п/2].

заранее спасибо =))

Answer 1

1) y ' =-корень из х+ (12-x)/2корень из х=(-3x+12)/2корень из х =0,  х=4

Теперь вычислим значения функции в точках х=1; 4; 9

y(1)=11;  y(4)=16;   y(9)=9. Значит, наибольшее значение у=16, наименьшее у=9

2) y ' =(1/3)*(-3sin3x)=-sin3x=0,  3x=Пn,  x=Пn/3. В данный промежуток попадает

x=П/3. Найдем значения функции.

y(0)=1/3;   y(П/3)=(1/3)*cosП=-1/3;   y(П/2)=(1/3)*cos(3п/2)=0

Отсюда: наибольшее значение  у=1/3,  наименьшее у=-1/3