Если катеты равны AB=6 и BC=8, то гипотенуза АС = 10.
Так как боковые ребра равны 13, то вершина пирамиды проецируется в середину гипотенузы.
Поместим пирамиду в систему координат: В - начало, ВА по оси Ох, ВС по оси Оу.
Середина ВС это точка К, середина АД - точка М.
Высота Н пирамиды равна:
Н = √13² - 5²) = √(169 - 25) = 12.
Находим координаты концов заданных отрезков.
К(0; 4; 0), М(4,5; 2;6).
С(0; 8; 0), Д(3;4; 12).
Векторы:CD =√((xD-xC)²+(yD-yC)²+(zD-zC)²) =3-41216913
KM =√((xM-xK)²+(yM-yK)²+(zM-zK)²) =4,5-2660,257,762087348
.
Скалярное произведение векторов равно:
13,5 872Скал_про= 93,5
cos α = 93,5/(13*√60.25) = 0,9266
.
Угол равен 0,3855радианили 22,09градусов.