Перевести с формального ** русский. Сделать перевод со смыслом а не подстрочник....

Question

Перевести с формального на русский. Сделать перевод со смыслом а не подстрочник. Переменные с кванторами при переводе пропадают. Пусть f(x)=0 - какое-нибудь уравнение1) ∀x∈R ∃y∈R ( y < x и f (y) = 0 ) ( что сказано про f ? ) ;2) ∀x∈R ( f (x ) = 0 → ∃y∈R ( y < x и f ( y ) = 0 ) ) ( что сказано про f ? ) ;3) ∀x∈R (f(x)=0→(x>0)) (что сказано про f ?);4) ∀x∈R ((x>0)→f((x)=0)) (что сказано про f ?);5) ∃ x∈R ∀y∈R ( y < x → f (y) =0 ) ( что сказано про f ?);6) ∃a∈R ∃b∈R ( ( a < b) и ∀ x ( ( x > a и x < b ) → f (x) = 0 ) ) (что сказано про f ?);7) ∀a∈R ∀b∈R ( ( a < b) → ∃x ( x > a и x < b и f(x)=0 ) ) ( что сказано про f ? ); 8) ∀ x 1 ,..., xn∈R ∃y∈(R - { x1,...,xn } ) ( f(y)=0 ) ) ( что сказано про f и n ? ) ;9) ∀n∈N ∀x1,...,xn∈R ∃y∈(R - {x1,...,xn})(f(y)=0)) (что сказано про f ?);10) ∀x∈R ∀y∈R ( ( f (x) = 0 и g (y) =0 ) → ( x < y ) ) ( что сказано про f и g ? ) ; 11) ∀x∈R ∀y∈R ( ( x < y и f (x) = 0 и f ( y) =0 ) → ∃z ∈ R ( x < z и z < y и g (z) =0 ) ) ( что сказано про f и g ? ) .

Answer 1

1) Для любого х из множества действительных чисел существует у, меньше х такие, что значение функции в точке у равно нулю.

2) Для любого х из множества действительных чисел, значение эф от икс равно нулю существует у, меньше х и значение функции в точке у равно нулю.

3)Для любого х из множества действительных чисел,из того, что  значение эф от икс равно нулю, следует, что икс больше нуля.

4) Для любого х из множества действительных чисел, таких, что если икс положительно, то эф от икс равно нулю.

5) Существует х из множества действительных чисел, такое, что для любого у из множества действительных чисел, при котором у меньше икс и из этого следует, что  значение эф от игрек равно нулю.

6)из того, что существует действительные а и b такие, а меньше b, для любого х  больше а, но  меньше b, следует то, что значение функции в точке икс равно нулю.

7) Для любых а и b из множества действит. чисел , таких  что а меньше b, следует  что существует х, больше а, но меньше b, что эф от икс равно нулю.

8) Для любых x 1 ,..., xn из множества действительных существyет у из множества действительных чисел без множества  { x1,...,xn } таких, что значение эф от у равно нулю. (эн - очевидно, натуральное.)

9)Для любого натурального n  и набора x1,...,xn из множества действительных существует у из множества действит. без {x1,...,xn} такие что значение эф в точке у равно нулю.

10) для любых действительных x и y значение функции ( f (x)равно нулю  0 и g (y) =0 и из этого следует , что х меньше у.

11) Из того, что для любых действительных x и y, для которых значение  x меньше значения y и и значение функции эф от икс равно 0 и и эф от у равно нулю следует, что существует действительное z болше х, но меньше у, и  значение функции  g (z) равно нулю.