СРОЧНО В треугольнике КLM∠L = 90°, ∠M = 45°, KM = 16 см, LN — биссектриса. а) Между...

ΔKLM — прямоугольный, ∠L = 90°.

∠K = 90°−∠M = 90−45 = 45° ⇒ ΔKLM — равнобедренный: ML = KL

Биссектриса, проведенная к основе равнобедренного треугольника является медианой и высотой. Медиана, проведенная из прямого угла тр-ка, равна половине гипотенузы:

LN = MN = KN = 16/2 = 8 (cm)

Отрезок NS — расстояние от точки N до стороны LM, (NS⊥ML).

Из прямоугольного треугольника MSN: ∠SNM = 90°−∠NMS = 90−45 = 45° ⇒ ΔMSN — равнобедренный: MS = NS:

MS = NS = x, тогда из т. Пифагора:

$MS^2+SN^2=NM^2\\x^2+x^2=8^2\\2x^2=64\\x^2=32\\x=\sqrt{32} = \sqrt{16\cdot 2} = 4\sqrt{2} \:\:$ $(cm)$

MS = NS = x = 4√2 ≈ 5,65 (cm)

5 < NS < 6

∠NLM = ∠NLK = 90/2 = 45° (т.к. LN — биссектриса) ⇒ Δ NML и ΔNLK — равнобедренные. Отрезки NS NR — высоты, биссектрисы и медианы Δ NML и ΔNLK соответственно ⇒

⇒ MS = LS = NS = 4√2 (cm) и KR = LR = NR = 4√2 (cm);

Следовательно, отрезок RS — средняя линия ΔKLM:

Средняя линия тр-ка равна половите стороны, к которой она параллельна: RS = KM/2 = 16/2 = 8 (cm).

Ответ:

расстояние от точки N до стороны LM заключено между целыми числами 5 и 6;
длина отрезка RS равна 8 cm.