В арифметической прогрессии пятый член равен -3, разница второго и четвертого члена равна... - Все ответы

Дан 1 ответ

Дано:

{ $a_1$ } - арифметическая прогрессия;

$a_5=-3;$

$a_2-a_4=-1;$

$a_n=0$

Найти: $n$ (ОДЗ: 0" alt="n>0" align="absmiddle" class="latex-formula">)

Решение:

1) $a_5=a_1+4d$

$a_1+4d=-3$ ; - первое уравнение.

2) $a_2-a_4=-1;$

$(a_1+d)-(a_1+3d)=-1;$ - второе уравнение.

$a_1+d-a_1-3d=-1;$

$-2d=-1$

$d=-1:(-2)$

$d=0,5$

3) Подставим $d=0,5$ в первое уравнение:

$a_1+4*0,5=-3$

$a_1+2=-3$

$a_1=-5$

4) $a_n=a_1+(n-1)d$

Подставим: $a_n=0;$ $a_1=-5;$ $d=0,5$ и найдем $n$ .

$-5+(n-1)*0,5=0$

$-5+0,5n-0,5=0$

$0,5n=5,5$

$n=5,5:0,5$

$n=11$

11-й номер члена прогрессии равен 0.

Ответ: 11.

zinaidazina_zn (19.0k баллов) 12 Июнь, 20