(Даю 10 баллов) Доведите: в прямоугольном треугольнике центр описанной окружности лежит...

0 голосов
31 просмотров

(Даю 10 баллов) Доведите: в прямоугольном треугольнике центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы;


Геометрия (64 баллов) | 31 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Ответ:

Объяснение:

Первый способ. Пусть M – середина катета AC прямоугольного треугольника ABC, Q – точка пересечения серединного перпендикуляра к катету BC с гипотенузой AB. По теореме Фалеса Q – середина гипотенузы AB, то есть  QA = QB.  Аналогично  QC = QA.  Следовательно, Q – центр описанной окружности треугольника ABC.

Второй способ. Вписанный угол измеряется половиной угловой величины дуги, на которую он опирается. Поэтому прямой вписанный угол опирается на диаметр.

(182 баллов)