Ответ:
1)х=14
2)х= -8
3)уравнение не имеет решения.
4)уравнение имеет бесконечное множество решений.
Объяснение:
1)(х-3)/(х+5)-80/(х²-25)=1/9
Общий знаменатель 9(х²-25), это 9(х-5)(х+5).
9(х-5)*(х-3)-9*80=(х²-25)
9(х²-3х-5х+15)-720-х²+25=0
9х²-72х+135-720-х²+25=0
8х²-72х-560=0/8
х²-9х-70=0, квадратное уравнение, ищем корни:
х₁,₂=(9±√81+280)/2
х₁,₂=(9±√361)/2
х₁,₂=(9±19)/2
х₁= -10/2
х₁= -5
х₂=28/2
х₂=14
Так как -5 не входит в ОДЗ уравнения (область допустимых значений, так как в этом случае в знаменателе одной из дробей появится ноль, а на ноль делить нельзя), решением будет х=14.
2)(х-4)/(х-2)-8/(4-х²)+8/(х+2)=0
(х-4)/(х-2)-8/-(х²-4)+8/(х+2)=0
(х-4)/(х-2)+8/(х²-4)+8/(х+2)=0
Общий знаменатель (х²-4), это (х-2)(х+2)
(х-4)(х+2)+8+8(х-2)=0
х²+2х-4х-8+8+8х-16=0
х²+6х-16=0, квадратное уравнение, ищем корни:
х₁,₂=(-6±√36+64)/2
х₁,₂=(-6±√100)/2
х₁,₂=(-6±10)/2
х₁= -16/2
х₁= -8
х₂=4/2
х₂=2
Так как 2 не входит в ОДЗ уравнения (область допустимых значений, так как в этом случае в знаменателе одной из дробей появится ноль, а на ноль делить нельзя), решением будет х= -8.
3)(х-4)/(х+3)-(х+4)/(х-3)=42/(х²-9)
Общий знаменатель (х²-9), это (х-3)(х+3).
(х-4)(х-3)-(х+4)(х+3)=42
х²-3х-4х+12-(х²+3х+4х+12)=42
х²-3х-4х+12-х²-3х-4х-12=42
-14х=42
х=42/-14
х= -3
Так как -3 не входит в ОДЗ уравнения (область допустимых значений, так как в этом случае в знаменателе одной из дробей появится ноль, а на ноль делить нельзя), уравнение не имеет решения.
4)70/(х+3)(х-7)=(х-4)/(х+3)-(х-14)/(х-7)
Общий знаменатель (х+3)(х-7).
70=(х-4)(х-7)-(х-14)(х+3)
70=х²-7х-4х+28-(х²+3х-14х-42)
70=х²-7х-4х+28-х²-3х+14х+42
70+11х-11х-28-42=0
0=0
Уравнение имеет бесконечное множество решений, так как х может принимать любое значение.