Найдите область определения и множество значений функции, обратной к функции = 4/(x+5)

Question

Найдите область определения и множество значений функции, обратной к функции = 4/(x+5)

Answer 1

Ответ:

D(y): x ≠ 0

E(y): (-∞; -9] U [-1; +∞)

Объяснение:

Обратная функция образуется заменой x и y местами. Таким образом:

y = 4/(x + 5)

Производим замену:

x = 4/(y + 5)

И выражаем y:

x/1 = 4/(y +5)

y + 5 = 4/x

y = 4/x - 5 - обратная функция.

D(y): x ≠ 0 (ибо на 0 делить нельзя)

E(y):

Возьмём минимальное значение x слева: 0 не можем (ОДЗ), значит -1:

y = 4/-1 - 5 = -4 - 5 = -9 - левое значение

Теперь минимум справа: 0 не можем, значит 1:

y = 4/1 - 5 = 4 - 5 = -1 - правое значение

Отсюда E(y): (-∞; -9] U [-1; +∞)

Comments

Спасибо, только не понял за множество значений. Ведь минимальное и максимальное значение икса может быть и +-0.1 и т.д.. Так как это работает?