1. Рисунок 743 Найти: площадь NOK.2. В треугольнике ABC биссектрисы AA¹ и...

Question

1. Рисунок 743 Найти: площадь NOK.2. В треугольнике ABC биссектрисы AA¹ и BB¹пересекаются в точке O. Найдите отношение площадей треугольников AOC и BOC, если AC=8 см, BC=6 см.​

---

Comments

а где треугольник АВС

---

Во второй задаче нужно построить треугольник самому.

---

аа, ясно

Answer 1

1) Точка пересечения серединных перпендикуляров (O) равноудалена от вершин.

OM=ON=OK=12

△NOK - равнобедренный, углы при основании равны

NOK =180-30*2 =120

S(NOK) =1/2 ON*OK sin(NOK) =1/2 *12*12 *√3/2 =36√3

2) Точка пересечения биссектрис (O) равноудалена от сторон. Расстояние (длина перпендикуляра) от вершины до основания - высота. Высоты треугольников AOC и BOC равны, площади относятся как основания.

OH1=OH2

S(AOC)/S(BOS) =1/2 AC*OH2 /1/2 BC*OH1 =AC/BC =8/6 =4/3

---

Comments

В первой задаче O - центр описанной окружности. Во второй - центр вписанной.

Answer 2

Ответ:

1) Точка пересечения серединных перпендикуляров (O) равноудалена от вершин.

OM=ON=OK=12

△NOK - равнобедренный, углы при основании равны

NOK =180-30*2 =120

S(NOK) =1/2 ON*OK sin(NOK) =1/2 *12*12 *√3/2 =36√3

2) Точка пересечения биссектрис (O) равноудалена от сторон. Расстояние (длина перпендикуляра) от вершины до основания - высота. Высоты треугольников AOC и BOC равны, площади относятся как основания.

OH1=OH2

S(AOC)/S(BOS) =1/2 AC*OH2 /1/2 BC*OH1 =AC/BC =8/6 =4/3