У Джейн есть несколько одинаковых нарисованных попугаев. Она закрасила голову одного из...

Question

У Джейн есть несколько одинаковых нарисованных попугаев. Она закрасила голову одного из них красным, крылья зеленым, а хвост синим. Сколько еще разных рисунков может получить Джейн, если будет закрашивать теми же цветами, головы, крылья и хвосты попугаев, используя для каждого попугая все три цвета

Answer 1

Ответ:

Всего 6 рисунков

Пошаговое объяснение:

Число различных рисунков есть то же самое, что и количество различных сочетаний (перестановок) групп по три из трех.

Всего таковых насчитывается 3! (читается как три факториал, а считается как произведение всех натуральных чисел от одного до в данном случае трех)

Кратко докажем что это так:

Будем закрашивать в конкретном порядке:

(голова(Г) -> крылья(К) -> хвост(Х))

Г - закрашиваем любыми цветами - их 3

К - закрашиваем любым из оставшихся - их 2

Х - закрашиваем единственным оставшимся - он 1

Отсюда и число сочетаний

Для каждого из 3 разных варианта Г есть по 2 варианта К (мы ведь уже использовали одну краску, т.е. две осталось); итого 3*2=6 вариантов.

И для каждого из 6 вариантов существует по единственному варианту Х (две краски из трех ведь мы использовали)

Итого и получаем 3*2*1 = 1*2*3 = 3! = 6 вариантов рисунков всего