1)Позволь мне сердце освежить твоей беседою святою.2)Чичиков послал Селифана отыскивать ворота.3)Когда я уехал на Кавказ,я не хотел брать его, и ушёл от него потихоньку, а его велел запереть.4)Хозяина не было,то есть он, вероятно, отправился на озеро осматривать какую-нибудь рыболовную снасть.5)Обломов стал читать вслух.6)Не раз поднималось в её душе непреодолимое желание высказать всё без утайки.7)Природа учит нас понимать прекрасное.8)Сторож Лука вечно борется с желанием сбегать к жене и брату в деревню, за семь вёрст от станции.9)Если вы не воспитаете привычки преодолевать длительные трудности,я имею право сказать,что вы ничего не воспитали.10)Гаснет день.За косогором разливается закат, звонкий месяц выйдет скоро погулять по крышам хат.
Инфинитивы( освежить, отыскивать, брать, запереть, осматривать, читать, высказать, понимать, сбегать, преодолевать, сказать, погулять) являются сказуемыми.