Дано:
S = 27 (см²);
P = 28 (см);
h = ? (см), в 3 раза меньше стороны, к которой она опущена.
Найти:
h; a; b.
Решение:
Пусть x (см) равна высота, тогда сторона, которой проведена эта высота будет равна (3 · x) (см). Площадь данного параллелограмма равна 27 (см²) (по условию задачи).
Исходя из данных условий, составим уравнение, выделяя три этапа математического моделирования.
Этап №I. Составление математической модели:
3x · x = 27
Этап №II. Работа с математической моделью:
3x · x = 27
3x² = 27
x² = 27 : 3
x² = 9
x = ± √9
Этап №III. Ответ математической модели:
x = ± 3
Итак, уравнение показало два ответа: x₁ = 3; x₂ = - 3. Так как ВЫСОТА НЕ МОЖЕТ БЫТЬ ОТРИЦАТЕЛЬНЫМ ЧИСЛОМ, то h = 3 (см).
Поскольку в уравнении сторона, на которую была опущена высота была равна (3 · x) (см), то подставим вместо переменной "x" найденную высоту и найдём второй ответ на вопрос задачи: a = 3 · x = 3 · 3 = 3² = 9 (см).
Осталось только найти третий ответ на вопрос задачи - чему равна сторона "b"? По формуле периметр включает в себя и сторону "a", и сторону "b"! Она выглядит так: P = 2 · (a + b). А значит, мы можем снова составить уравнение, выделяя три этапа математического моделирования.
Пусть b (см) равняется вторая сторона параллелограмма.
Этап №I. Составление математической модели:
2 · (9 + b) = 28
Этап №II. Работа с математической моделью:
2 · (9 + x) = 28
2 · 9 + 2 · b = 28
18 + 2b = 28
2b = 28 - 18
2b = 10
b = 10 : 2
Этап №III. Ответ математической модели:
b = 5
Т.к. ответ уравнения число положительное, то мы получили третий ответ на вопрос задачи.
Ответ: h = 3 (см); a = 9 (см); b = 5 (см).