В промышленном масштабе гидроксид калия получают электролизом хлористого калия.
Возможны три варианта проведения электролиза:
электролиз с твердым асбестовым катодом (диафрагменный метод производства),
электролиз с полимерным катодом (мембранный метод производства),
электролиз с жидким ртутным катодом (ртутный метод производства).
--------------------------------------------------
А если тебе просто нужны уравнения реакции, то вот:
H2O+KCl = KOH+HCl
2H2O + 2 K = 2KOH + H2
H2O + K2MnO4 = KOH + KMnO4 + MnO2