Объяснение:
2 вариант.
1)(х-6)(х-8)>0
Преобразуем выражение в квадратное уравнение и решим его:
х²-14х+48=0
х₁,₂=(14±√196-192)/2
х₁,₂=(14±√4)/2
х₁,₂=(14±2)/2
х₁=12/2=6
х₂=16/2=8
Как в предыдущем решении, отмечаем на оси Ох х= 6 и х= 8, смотрим на схему графика, у>0 справа и слева от значений х, поэтому интервал решений неравенства х∈ (-∞, 6)∪(8, +∞).
Неравенство строгое, скобки круглые.
2)(х-1)(х+7)<0</p>
Преобразуем выражение в квадратное уравнение и решим его:
х²+6х-7=0
х₁,₂=(-6±√36+28)/2
х₁,₂=(-6±√64)/2
х₁,₂=(-6±8)/2
х₁= -14/2= -7
х₂=2/2=1
Схема графика, ветви направлены вверх, х= -7 и х=1, также ясно видно по схеме, где у<0, решения неравенства в интервале х∈(-7, 1);</p>
Неравенство строгое, скобки круглые.
3)х²-64>0
х²-64=0
х²=64
х₁,₂=±√64
х₁= -8
х₂=8
Схема графика, ветви направлены вверх, х= -8 и х=8, также ясно видно
по схеме, что у>0 справа и слева от значений х, поэтому интервал решений неравенства х∈ (-∞, -8)∪(8, +∞).
Неравенство строгое, скобки круглые.
4)9х²-1<0</p>
9х²-1=0
9х²=1
x²=1/9
х₁,₂=±√1/9
х₁= -1/3
х₂=1/3
Также чертим СХЕМУ графика, в данном случае уравнение <0, поэтому решения неравенства находится в интервале х∈(-1/3, 1/3);</p>
Неравенство строгое, скобки круглые.
5)2x²+8x>0
2x²+8x=0/2
x²+4x=0
х(х+4)=0
х₁=0
х+4=0
х₂= -4
Схема графика, ветви направлены вверх, х= -4 и х=0, также ясно видно
по схеме, что у>0 справа и слева от значений х, поэтому интервал решений неравенства х∈ (-∞, -4)∪(0, +∞).
Неравенство строгое, скобки круглые.
6)3х²-4х<0</p>
3х²-4х=0
x(3x-4)=0
x₁=0
3x-4=0
x=4/3
Также чертим СХЕМУ графика, в данном случае уравнение <0, поэтому решения неравенства находится в интервале х∈(0, 4/3);</p>
Неравенство строгое, скобки круглые.
1)3x²-10x-8>=0
3x²-10x-8=0
х₁,₂=(10±√100+96)/6
х₁,₂=(10±√196)/6
х₁,₂=(10±14)/6
х₁= -4/6= -2/3
х₂=24/6=4
Схема графика, ветви направлены вверх, х= -2/3 и х=4, также ясно видно по схеме, что у>=0 справа и слева от значений х, поэтому интервал решений неравенства х∈ (-∞, -2/3]∪[4, +∞).
Неравенство нестрогое, -2/3 и 4 входят в интервал решений, поэтому скобка квадратная.
2)2х²+9х-5>0
2х²+9х-5=0
х₁,₂=(-9±√81+40)/4
х₁,₂=(-9±√121)/4
х₁,₂=(-9±11)/4
х₁= -20/4= -5
х₂=2/4=0,5
Схема графика, ветви направлены вверх, х= -5 и х=0,5, также ясно видно по схеме, что у>0 справа и слева от значений х, поэтому интервал решений неравенства х∈ (-∞, -5)∪(0,5, +∞).
Неравенство строгое, скобки круглые.
3)4х²-9х+2<=0</p>
4х²-9х+2=0
х₁,₂=(9±√81-32)/8
х₁,₂=(9±√49)/8
х₁,₂=(9±7)/8
х₁=2/8=0,25
х₂=16/8=2
Также чертим СХЕМУ графика, в данном случае уравнение <=0, поэтому решения неравенства находится в интервале х∈[0,25, 2];</p>
Неравенство нестрогое, 0,25 и 2 входят в интервал решений, поэтому скобки квадратные.
4)3х²-17х+10<=0</p>
3х²-17х+10=0
х₁,₂=(17±√289-120)/6
х₁,₂=(17±√169)/6
х₁,₂=(17±13)/6
х₁=4/6=2/3
х₂=30/6=5
Также чертим СХЕМУ графика, в данном случае уравнение <=0, поэтому решения неравенства находится в интервале х∈[2/3, 5];</p>
Неравенство нестрогое, 2/3 и 5 входят в интервал решений, поэтому скобки квадратные.